六西格玛项目测量阶段：过程能力分析

在生产中，任何过程均受到随机因素和系统因素的影响而产生波动。随机因素又称偶然因素，是过程所固有的，难以消除与控制，它所产生的波动变化幅度较小。系统因素是一些不经常发生的，对过程影响比较大并且呈现出一定规律的因素。当系统因素发生变异时，过程输出质量特性的规律将会遭到破坏，从而过程失控。

如果一个过程仅受到随机因素的影响，且产品的质量特性均值和波动都能基本保持稳定，则称该过程处于统计控制状态。只有当过程处于统计控制状态时，对过程能力的分析才是有意义的。

过程能力是处于稳定生产状态下过程的实际加工能力，它是衡量过程波动的一种标志。对任何生产过程，产品的质量特性值总是有波动的。当过程输出质量特性y～N（μ， σ2），则输出值落在[μ-3σ，μ+3σ]区间的概率为99.73%，落在该区间之外属于小概率事件。因此一般将6σ范围视为过程的自然波动范围，称为过程能力。因此范围越小，产品质量特性值的离散程度就越小；范围越大，产品质量特性之离散程度就越大。对加工过程的过程能力进行分析，可使我们随时掌握制造过程中各过程质量的保证能力，为保证和提高产品质量提供必要的信息和依据。为了分析过程能力水平对于设计要求或顾客要求的满足程度，需要将过程的波动范围与允许的公差范围进行比较，计算和分析过程能力指数。

1.过程能力指数Cp的计算与意义

假设过程输出质量特性y~N（μ，σ），其中μ，σ分别为y的均值和标准差。当过程处于统计控制状态时，则定义过程能力指数Cp为公差T与过程波动范围之比，即：

式中，USL，LSL分别为质量特性的上、下规格限。M=（USL+LSL）/2，称为公差中心。Cp是反映过程潜在能力的重要指标。当Cp＜1时，过程能力不足；1≤Cp＜1.33时，过程能力尚可；1.33≤Cp＜1.67时，过程能力充足；当Cp≥1.67时，过程能力富余。需要注意的是，Cp的计算与过程输出的均值无关，它是假定过程输出的均值与公差中心重合时的过程能力之比。因此，Cp只是反映了过程的潜在能力，所以在一般场合下，Cp称为潜在过程能力指数。

例：某工厂有A和B两个生产轴承的流水线，即过程A和过程B。客户对于生产的轴承直径有规格限制。假设A和B流水线的生产水平如图4—48所示，已知过程A和B的Cp相同，且过程B中μ≠M，可见过程B生产产品的不合格率明显高于过程A。因此，当μ≠M时，Cp并不能充分反映过程的能力，引入另一个过程能力指数Cpk就是为了解决这个问题。

2.过程能力指数Cpk的计算与意义

当过程输出均值μ与公差中心或目标值不重合时，用Cpk来反映过程的能力。由于过程输出均值μ通常位于规格限[LSL，USL]，因此，取μ与上下规格限较近的距离与3σ之比作为过程能力指数，即：

式中，Cpu=（USL-μ）/3σ，称为单侧上限过程能力指数，仅有上规格限的情况即可使用；Cpl=（μ-LSL）/3σ称为单侧下限过程能力指数，仅有下规格限的情况即可使用。

由Cp和Cpk的表达式可看出，当μ=M时，Cpk=Cp；μ≠M时，Cpk＜Cp。只要双侧的规格限都给定，Cp就有意义，则应该同时考虑Cp及Cpk两个指数，以便对整个过程的状况有较全面的了解。此外，Cpk还有另一种形式：Cpk=T/6σ-（M-μ）/3σ。

若令K=（2|M-μ|）/T，则CPK=CP（1-K)，其中K为相对偏移系数。

当过程输出均值与目标值不重合时，为强调质量特性偏离目标值造成的质量损失，将目标值m引入到过程能力指数中，可以得到反映田口质量观的第二代过程能力指数Cpm。下面给出Cpm的计算公式：

过程能力指数反映的是短期内过程输出满足产品质量要求的程度，而过程绩效指数则是从过程长期的总波动来考虑过程输出满足质量要求的程度。

当过程受控时，输出的质量特性呈正态分布，一定的过程能力指数与一定的不合格品率相对应。明确过程能力指数与缺陷率的关系有利于我们更深刻地认识过程能力指数Cp。

当输出的质量特性值服从正态分布时，其不合格品率为：

对于计量型数据的过程描述，采用过程能力指数，而对于属性值数据或计数型数据的过程能力描述，一般用西格玛水平进行描述。如果用西格玛水平来描述计量型数据，西格玛水平Zbench就是从过程均值μ到技术规格限的距离内所含的过程标准差的倍数，西格玛水平与不合格品率或者百万机会缺陷数DPMO是一一对应的。

一般所说的西格玛水平考虑了过程的长期总波动，等于1.5+Zbench。

下面举一个实例来说明过程能力的应用。

例：在钢珠生产过程中，允许的钢珠直径变异范围为[10.90，11.00]，其测量数据见表4-12，试对其进行过程能力分析。

解：运用MINITAB进行计算，实现路径为：统计→质量工具→能力分析→正态，在“规格下限”中输入“10.90”，在“规格上限”中输入“11.00”，打开“选项”，在“目标”中输入“10.95”，运行命令后得到的结果如图4-49所示。

由图4-49可以看出，当μ=M时，Cpk=Cp；当μ=M且m与公差中心M重合时，Cpm=Cp。图4--49左下角部分还给出了实际观测到的数据超出公差的PPM值以及在正态分布下基于组内和整体波动估计出的PPM值。

要特别强调的是，Cpk和Cp都是由处于统计受控状态下的过程波动的大小和均值偏离决定的，因而首先要判明过程是否处于统计受控状态，这需要通过控制图等统计工具进行判断。

过程能力指数仅适用于连续型数据的情况，对于属性值数据的过程能力分析，可以测算其西格玛水平，以对过程能力进行评价。属性值数据包括计点值数据和计件值数据。计点值的测量数据在随机情况下一般服从泊松分布，如铸件的砂眼数、布匹上的疵点数等；计件值的测量结果只有两种，如产品合格和不合格。对记点值数据进行过程能力分析时，先计算出过程的DPMO，然后利用标准正态分布表将其换算成相应的Zbench，然后其对应的西格玛水平Z=1.5+Zbench。对计件值数据进行过程能力分析则先计算出其合格品率，然后对照标准正态分布表找到相应的Zbench，其对应的西格玛水平Z=1.5+Zbench。

例：某公司开单据，一个月中共开出2500张，每张各有10处需要填写的栏，其中，共有8处出现了错误。请计算该过程的DPU，DPMO和西格玛水平Z。

解：令D=缺陷数=8，O=单位缺陷机会=10，U=单位数=2500。

（1）计算该过程的DPU：

（2）计算该过程的DPMO：

（3）计算该过程的西格玛水平Z。

利用MINITAB计算（1-DPMO×10-6）=0.99968所对应的Zbench值，实现路径为：计算→概率分布→正态，选择逆累积概率，可得到Zbench=3.41，因此，得到西格玛水平：

此外，上述计算过程可以通过DPMO-西格玛水平计算器（DPMO-Sigma Calculator)，进行简单的计算，结果如图4-50所示。