什么是故障树分析(FTA)

1.故障树分析的基本流程

故障树分析以系统失效判断的一个顶事件为分析目标，找出失效的直接原因，自上而下逐层分解，通过中间事件和底事件的逻辑关系，分析系统失效的原因和概率，从而采取预防措施和设计变更，使新产品的可靠性达到预期目的。下图是故障树分析的基本流程。

2.故障树的定性分析

故障树是反映顶事件和底事件之间逻辑关系的图形。要将其用于定性分析，必须使用布尔代数进行数学处理。大系统的故障树非常复杂，对应的故障函数由逻辑和、积、补的多重运算组成。用布尔表达式进行运算的化简，以项的乘积最小为运算目标。

在布尔表达式中，如果单个底层事件的组合状态发生，并且只有当这些底层事件同时发生时，才会发生顶层事件。该集合是故障分析中的“最小划分集”。“最小分区集”越少，对系统故障的影响越大。

在故障树的简化分析中，最小路集的概念也很重要。路径集也是一组系统事件。当集合中的底部事件不同时发生时，顶部事件将不会发生。如果一个道路集在底部事件被移除后不再是一个道路集，那么这个道路集是最小的道路集。为了保持系统正常工作，所有的路集必须存在。如下图所示:

故障树的简化分析为设计人员和分析人员对系统进行定性分析提供了有价值的依据。即使底事件的概率不清楚，最小划分集的分析也能清楚地告诉人们哪些部件是系统可靠性的最薄弱环节。

3.故障树的定量分析

根据底事件的概率，可以在一定的置信度下估计顶事件的概率，为可靠性设计和分析提供定量依据。一般来说，求解复杂系统是非常困难的，通常是简化的。有以下几种计算方法:

①统计独立近似计算法

所有事件都被认为是独立的，顶事件的概率就是从这个假设中计算出来的。

下图是一个系列可靠性模型:

图中所示为由A和b两个部件组成的串联可靠性模型，成功的概率为R=AB，系统失效的概率为系统失效的概率。

下图是并联串联可靠性模型:

该图示出了并联-串联可靠性模型，以说明并联可靠性模型在故障树逻辑图中的处理方法。对于复杂系统，从底事件开始，根据故障树的逻辑结构，反复使用上述公式，可以计算出顶事件的近似值。

②动态计算法

从底事件开始，计算每个最小划分集和顶事件的故障分布函数、故障密度函数和故障率。

假设每个底事件在统计上是独立的，同一事件可以出现在故障树的不同部分，且t=0时没有初始故障，用已知函数λ (t)表示底事件的失效概率，通过计算机程序可以计算出顶事件的失效密度函数和失效率。