六西格玛的数理统计含义

六西格玛是一个系统化、集成化的业务改进方法体系，是一种以持续改进企业业务流程、实现客户满意为目标的管理方法。它系统地、完整地采用业务改进过程来实现对六西格玛(DFSS)的设计，并对现有过程(简称DMAIC过程)进行定义、测量、分析、改进和控制，消除过程缺陷和无价值的操作，从而提高质量和服务。

σ是一个希腊字母，读作“西格玛”，是数理统计中“标准差”的意思。它是表征任意一组数据或过程输出结果离散程度的指标，是评价产品和生产过程特性波动的参数。

西格玛质量水平是通过比较过程输出的平均值和标准差与质量要求的目标值和规格极限，来衡量过程满足质量要求的能力。西格玛级别越高，流程满足质量要求的能力越强；相反，西格玛的水平越低，流程满足质量要求的能力越低。六西格玛质量水平意味着百万次出错机会中不超过3.4个缺陷(DPMO)。

在如图1所示的正态分布中，当规格上限与规格下限之差为12σ (16 σ)且过程不漂移时，即实际分布中心与规格中心重合时，规格下限LSL以下、规格上限USL以上的面积(概率)为0.001 ppm，总缺陷概率为20亿分之一。图中u正态分布的中心值，m是规格中心，a是标准差。

图1  过程输出特性正态分布圈（无漂移）

但实际上，过程输出质量特性的分布中心与规范中心重合的可能性不大。对于一个典型的制造过程，由于影响过程输出的基本质量因素(人、机器、材料、方法、环境和测量)的动态变化，过程输出的平均值发生漂移是正常的。在计算工艺长期运行中的缺陷概率时，一般认为将上述正态分布的中心向左或向右移动1.5σ，此时一侧的缺陷为3.4ppm，另一侧的缺陷由于数量级极小，可以忽略不计，总缺陷概率为百万分之3.4，如图2所示。

图2 过程输出特性正态分布图（±1.5漂移）

所以通常所说的六西格玛质量水平代表3.4DPMO，它考虑了配送中心移位1后的缺陷概率。5 σ相对于工艺长期运行中的规范中心。